Transience/recurrence and the Speed of a One-dimensional Random Walk in a “have Your Cookie and Eat It” Environment

Consider a variant of the simple random walk on the integers, with the following transition mechanism. At each site x, the probability of jumping to the right is ω(x) ∈ [ 1 2 , 1), until the first time the process jumps to the left from site x, from which time onward the probability of jumping to the right is 1 2 . We investigate the transience/recurrence properties of this process in both deterministic and stationary, ergodic environments {ω(x)}x∈Z . In deterministic environments, we also study the speed of the process. Résumé. Considerons une variante de la marche aléatoire simple et symétrique sur les entiers, avec le mécanisme de transition suivant: A chaque site x, la probabilité de sauter á droite est ω(x) ∈ [ 1 2 , 1), jusqu’a la première fois que le processus saute á gauche du site x, aprés lequel la probabilité de sauter á droite est 1 2 . Nous examinons les propriétés de transience/recurrence pour ce processus, dans les environnements déterministes et aussi dans les environnements stationnaires et ergodiques {ω(x)}x∈Z . Dans les environnements deterministes, nous étudions aussi la vitesse du processus.